第二阶段活动日期是2025年1月12日至2025年2月14日。1 - 9年级学生可以从2025年1月12日起在官网下载第二阶段活动试题， 于2025年2月14日23点59分之前登录系统在线提交第二阶段活动答案。

有计划参加2025年暑假在美国举办的美国 Math League 决赛和数学夏令营的3-9年级同学需要参加第二阶段活动， 参加第二阶段活动获得优异或者优秀证书，可以有资格报名参加决赛和数学夏令营。 (3年级学生参加第二阶段活动获得优异或者优秀证书，可以有资格报名参加2026年在美国举办的 Math League 决赛和夏令营，也可以选择跳级参加2025年 Math League 决赛和夏令营。)

• 美国 Math League 第二阶段活动考察学生 mathematical thinking, creative thinking, critical thinking, and problem solving skills.
  
  美国 Math League 思维探索活动组委会在中国举办美国 Math League 思维探索活动的终极目的是让爱好科学、 善于思索的中国学生更多地接触和了解美国数学及科学、开拓学生的国际视野，取长补短，兼容并蓄，感受学习带来的乐趣。
  
  在很多人的印象中，美国的中小学数学很简单，中国学生可以"秒杀"美国学生数学。 其实美国的中小学教育(包括数学教育)并不像传说中的那么简单，美国有很多世界一流的大学， 众多诺贝尔奖、菲尔茨奖(数学最高奖)获得者，以及众多科技及人文的创新。 诺贝尔奖没有数学奖，数学界的最高奖是菲尔茨奖(Fields Award), 菲尔茨奖每四年颁发一次，颁奖给全世界最优秀的40岁以下的数学家。我们来看看过去30年来获得菲尔茨奖的美国数学家的情况。
  
  

  获奖年份	获奖者	获奖者获奖时所在的大学、研究院
  2022年	June Huh	美国普林斯顿大学 (Princeton University)
  2018年	Akshay Venkatesh	美国斯坦福大学 (Stanford University)
  2014年	Maryam Mirzakhani	美国斯坦福大学 (Stanford University)
  2014年	Manjul Bhargava	美国普林斯顿大学 (Princeton Univeristy)
  2010年	Ngô Bảo Châu	美国高等研究院 (Institute for Advanced Study)
  2010年	Elon Lindenstrauss	美国普林斯顿大学 (Princeton Univeristy)
  2006年	Terence Tao	美国加州大学 (University of California, Los Angeles)
  2006年	Andrei Okounkov	美国普林斯顿大学 (Princeton Univeristy)
  2002年	Vladimir Voevodsky	美国高等研究院 (Institute for Advanced Study)
  1998年	Maxim Kontsevich	美国 Rutgers University
  1998年	Curtis T. McMullen	美国哈佛大学 (Harvard University)
  1998年	Richard Borcherds	美国加州大学 (University of California, Berkeley)
  1994年	Efim Zelmanov	美国芝加哥大学 (University of Chicago)
  1990年	Edward Witten	美国高等研究院 (Institute for Advanced Study)
  1990年	Vaughan Jones	美国加州大学 (University of California, Berkeley)

  注: 以上数据来自维基百科。
  
  注: 2022年获得菲尔茨奖(Fields Award)的美国普林斯顿大学 (Princeton University) 的 Professor June Huh 教授在2019年给参加美国 Math League 决赛和数学夏令营的学生授课。
  
  以上数据可以从一个侧面反映美国数学研究的实力。美国的中小学数学其实一点也不简单，作为参考，以下是美国的一套数学教材的目录, 可以看到，6年级的教材有600多页，7年级的教材也是600多页， 几何的教材有900多页，代数的教材有800多页。 (注: 美国没有全国统编教材，各个学区制定自己的教学计划，以下这套教材是美国加州使用的一套教材。)
  Mathematics Course 1: Numbers to Algebra (Grade 6)
  Mathematics Course 2: Pre-Algebra (Grade 7)
  Mathematics Geometry
  Mathematics Algebra 1
  
  这是美国小学3年级的一次数学作业，这个作业是一个小project， 共30页，要求在1个月内完成。 注意这是一道题目，这一道题目共30页, 所以这是个小project、大题目。 这个project培养学生如何完整地、从头到尾地、系统地运营一个项目，培养学生的规划能力，同时为学生提供了自我设计的空间，可以让学生展示自己的个性。 最后的结果不是最重要的，重要的是学生在整个过程中各个阶段的体验和收获。 可以看到美国中小学数学的阅读量很大，需要较强的阅读理解能力。 美国学生从小就做各种各样的project, 比如这个作业就是一个project, 30页纸就是一道题目，这是一道大题目，1个月之内完成。 所以美国学生长大后科研能力相对比较强，从上面菲尔茨奖(Fields Award)的获奖情况也可以看出。
  
  “美国的中小学教育并不像传说中的那么简单，美国有世界一流的大学， 众多诺贝尔奖、菲尔茨奖(数学最高奖)获得者，以及众多科技及人文的创新。” 让我们通过参加美国Math League思维探索第二阶段活动来探索其中的奥秘吧。
  
  第二阶段活动的目的是为了让中国学生体验美国数学教学的优点和特点， 即美国启发式、重视应用、轻松、有趣、与实际生活紧密相关、研究、探索式的教学方式， 启发学生如何 thinking mathematically，培养学生 creative thinking, critical thinking, and problem solving skills， 即探索如何用数学解决实际生活中的问题，培养学生创造性思维、批判性思维、和实际解决问题的能力。
  
  What is “Thinking Mathematically?”
  • Many people associate mathematics with tedious computation, meaningless algebraic procedures, and intimidating sets of equations.
  • The truth is that mathematics is the most powerful means we have of exploring our world and describing how it works.
  • To be mathematical literally means to be inquisitive, open-minded, and interested in a lifetime of pursuing knowledge.
  Creative Thinking, Critical Thinking, and Problem Solving Skills:
  • Creative thinking that focuses on the skills of fluency, flexibility, elaboration, and originality coupled with the affective characteristics associated with creativity such as curiosity and risk-taking.
  • Critical thinking as the intellectually disciplined process of actively and skillfully conceptualizing, applying, analyzing, synthesizing, and evaluating information to reach an answer or conclusion; a reasonable, reflective thinking focused on deciding what to believe or do.
  • Inductive and deductive reasoning skills such as analysis, evaluation, and predicting.
  • Problem-solving skills, using a math heuristic to outline the process.
  Logic and Analytical Skills, Logic Relations, Inductive Reasoning, and Deductive Reasoning:
  Learning is an interactive process. The goal of education should be to provide the settings and opportunities for the student to become actively involved in the learning process. In a general sense, learning and intellectual development are not passive, sporadic activities, but dynamic, ongoing processes. The ability to acquire knowledge is built upon the capacity to organize and structure a concept’s key components. Furthermore, this process is based upon the development of logical relationships. Thus, it is necessary, first of all, to identify those logical relationships that serve as the foundation of intellectual development, then provide the settings within an academic discipline that will enable the student to acquire proficiency with these relationships.
  
  The application of logic and analytical skills to numerical and spatial concepts is introduced in the questions through activities that are designed to focus student attention on the tasks of examining, discussing, and describing numerical and geometric relationships in terms of logical relations.
  These logic relations include:
  • analyzing similarities and differences
  • recognizing sequences and patterns
  • using numerical and spatial concepts and functions
  • applying the concept of analogies to relations and functions
  
  In addition, many of the activities stress using inductive reasoning to extend patterns, make predictions based upon available data, and formulate inferences. The role of deductive reasoning is introduced to students through the use of logical connectives, counterexamples, and the application of the process of elimination to derive solutions to numerical and geometric problems. Students should realize that mathematics does not necessarily restrict itself to a single simple solution or a single strategy to arrive at a solution. Such analysis and verbalizing results in students developing an appreciation that mathematics is indeed a logical discipline with recognizable patterns, order, and structure.
  
  “Tell me, I will forget. Teach me, I will remember. Involve me, I will learn.” - Benjamin Franklin (富兰克林)
  
  我们的理解是西方包括美国教育的特点之一不是在于“灌输”了学生多少“知识”及会解多少“难题”，而是在于教育学生观察事物、究根求源、发现问题、解决问题的能力和动手能力， 同时鼓励学生按照自己的兴趣继续探索和研究。教育不是把脑袋装满，而是让思维飞跃。 教育是一个观察、发现、思考、辩论、体验和领悟的过程，学生在此过程中，逐步掌握了发现问题、 提出问题、思考问题、寻找资料、得出结论的技巧和知识。只要是学生自己领悟的知识，不仅终身难忘，而且往往能够举一反三。
  
  当然，仅仅参加美国Math League思维探索活动， 是不足以了解美国教育的精髓和“博大精深”， 我们鼓励和倡导学生多多学习、比较、体验各种先进的教学方法和实践，“海纳百川”。
  


• 第二阶段活动的题目和形式有别于中国传统的数学活动。


• 什么是"好的"数学题目？
  Ideal problems are low-threshold, high-ceiling; they offer a variety of entry points and can be approached with minimal mathematical background, but lead to deep mathematical concepts and can be connected to advanced mathematics.
  
  Problems considered "good" are easy to pose, challenging to solve, require connections among several concepts and techniques, and lead to significant math ideas. They offer opportunities for intellectual satisfaction and learning experiences, as well as provoking curiosity and creative thinking.
  
  You don't have to be a mathematician to enjoy mathematics. It is just another language, the language of creative thinking and problem-solving, which will enrich your life.
  
  Many people seem convinced that it is possible to get along nicely without any mathematical knowledge once you finish school. This not so: Mathematics is the basis of all knowledge and the bearer of all high culture. it is never too late to start enjoying and learning the basics of math, which will furnish our all-too sluggish brains with solid mental exercise and provide us with a variety of pleasures to which we may be entirely unaccustomed.


• 过去几年我们选拔了第一阶段活动成绩优异的学生赴美国参加决赛和数学夏令营。通过认真观察，我们总结中国学生与美国学生比较有以下不足：
  • 不适合美国启发式、重视应用、轻松、有趣、与实际生活紧密相关、研究、探索式的教学方式。 中国学生解题能力强，比起美国学生来， 中国学生平时做的题目要求解题技巧复杂、难度大、进度快。但是中国学生的阅读能力和写作能力普遍不如美国学生。 中国学生会解题，但是往往这是源于大量的、反复的练习，题海战术。但是中国学生对于一个新课题往往束手无策， 没有老师教就不知道该怎么办，把老师当保姆，自学能力弱。而阅读能力和写作能力直接决定了今后科研、探索、创新等的能力。
  • 数学学科英语词汇量少、阅读能力弱、听不懂、表达不流畅，这些弱点制约了中国学生在决赛和数学夏令营中的发挥，也使得中国学生没有能够最好地体验决赛和数学夏令营的学习和生活。
  • 日常英语的能力弱，与北美的学生、助教、教授等交流不顺畅。


• 第一阶段活动获得"Honor Roll of Distinction Certificate Top 8%"、"Honor Roll Certificate Top 25%"、或者"Certificate of Achievement Top 50%"证书的学生可以报名参加第二阶段活动。
• 第二阶段活动感言及反馈(部分)

• 第一阶段活动获得"Honor Roll of Distinction Certificate Top 8%"、"Honor Roll Certificate Top 25%"、 或者"Certificate of Achievement Top 50%"证书的学生可以登录系统报名参加第二阶段活动。第二阶段活动的目的是为了让中国学生体验美国数学教学的优点和特点， 体验美国启发式、重视应用、轻松、有趣、与实际生活紧密相关、研究、探索式的教学方式。 而不是现在绝大多数中国的奥数竞赛，难题、偏题、怪题， 一定要让学生做不出来，以学生饱尝挫折、失败为目的。
• 有计划参加2025年暑假在美国举办的美国 Math League 决赛和数学夏令营的3-9年级同学需要参加第二阶段活动， 参加第二阶段活动获得优异或者优秀证书，可以有资格报名参加决赛和数学夏令营。 (3年级学生参加第二阶段活动获得优异或者优秀证书，可以有资格报名参加2026年在美国举办的 Math League 决赛和夏令营，也可以选择跳级参加2025年 Math League 决赛和夏令营。)
• 所有参加第二阶段活动的学生均可获得第二阶段活动成绩报告及试题解答。

第二阶段活动分为四个年级组：

• 1-2年级组。 1-2年级组的题目和形式有别于中国传统的数学竞赛的题目。 1-2年级组第二阶段活动的题目新颖、有趣、寓教于乐，图文并茂， 是中国学生体验美国数学教学的绝佳机会。
  点击这里查看1-2年级组第二阶段活动的例题。
  
  
• 3-4年级组。 3-4年级组的题目和形式有别于中国传统的数学竞赛的题目， 题目的难度不高， 但是需要细致、深入的思考，而且越思考越觉得有意思， 题目难度不高并不代表不重要、没有意义，世界上真正的发明创造都是简单、容易理解、贴近生活的。 3-4年级组第二阶段活动的题目新颖、有趣、寓教于乐，同时编排紧凑、逻辑严密、自成体系，阅读量较大，图文并茂。 是中国学生体验美国数学教学的绝佳机会。3-4年级组的题目在考察和锻炼学生的数学能力的同时，也考察和锻炼学生的英文阅读理解能力。 同学们平时在学校学了那么多英文，到底效果如何？有没有用？参加第二阶段活动也是一次难得的检验和提高英文阅读理解能力的机会。
  
  作为参考，2022-2023年度3-4年级组第二阶段活动包含以下类型的题目（大约25道题目）:
  Deductive reasoning, strategy, graph, graph constructions and and transformations, geometry (including solid geometry), counting, combinatorics, probability, gearing, relations，parity, modular arithematic, coins, graph coloring. 逻辑推理, 策略, 图形, 图形的构建及变换, 几何(包括立体几何), 计数, 组合, 概率, 齿轮, 关系, 奇偶性, 模运算, 硬币, 图形上色等(大概，实际题目可能会有少许出入)。
  注: 以上2022-2023年度3-4年级组第二阶段活动的题目类型只是作为参考，不表示今年的题目类型也是相同或类似的。
  
  
• 5-6年级组。 5-6年级组的题目和形式有别于中国传统的数学竞赛的题目， 题目的难度不高， 但是需要细致、深入的思考， 而且越思考越觉得有意思， 题目难度不高并不代表不重要、没有意义，世界上真正的发明创造都是简单、容易理解、贴近生活的。 5-6年级组第二阶段活动的题目新颖、有趣、寓教于乐，同时编排紧凑、逻辑严密、自成体系，阅读量较大，图文并茂。 是中国学生体验美国数学教学的绝佳机会。5-6年级组的题目在考察和锻炼学生的数学能力的同时，也考察和锻炼学生的英文阅读理解能力。 同学们平时在学校学了那么多英文，到底效果如何？有没有用？参加第二阶段活动也是一次难得的检验和提高英文阅读理解能力的机会。
  
  作为参考，2022-2023年度5-6年级组第二阶段活动包含以下类型的题目（大约25道题目）:
  Deductive reasoning, strategy, graph, graph constructions and and transformations, geometry (including solid geometry), counting, combinatorics, infinity, probability, parity, modular arithematic, coins, scales, random walk, relations, encryption/decryption, symmetry. 逻辑推理, 策略, 图形, 图形的构建及变换, 几何(包括立体几何)，计数(包括几何计数)，组合，有限及无限, 概率, 奇偶性, 模运算, 硬币, 天平, 随机运动, 关系, 加密/解密, 对称等(大概，实际题目可能会有少许出入)。
  注: 以上2022-2023年度5-6年级组第二阶段活动的题目类型只是作为参考，不表示今年的题目类型也是相同或类似的
  
  
• 7-9年级组。 学生需要先阅读一段英文写的数学专题，比如数论(这是举例，不代表第二阶段活动的专题是数论)， 然后做大约25道左右关于这个数学专题的题目，题目有一定的数量和难度，难度由浅入深。 学生可以查找资料(包括互联网)及询问专家，但是不能由旁人代做，必须自己完成题目并真正领会。 同学们平时在学校学了那么多英文，到底效果如何？有没有用？参加第二阶段活动也是一次难得的检验和提高英文阅读理解能力的机会。
  
  
• 第二阶段活动获得优异或者优秀证书的3-9年级学生有资格报名参加2025年暑假 美国 Math League 决赛和数学夏令营。 (3年级学生参加第二阶段活动获得优异或者优秀证书，可以有资格报名参加2026年在美国举办的 Math League 决赛和夏令营，也可以选择跳级参加2025年 Math League 决赛和夏令营。)

第二阶段活动采用开卷考试的形式。学生登录美国Math League思维探索活动官网，下载第二阶段活动的题目，做题，然后上传答案。 学生可以查找资料(包括互联网)及询问专家，但是不能由旁人代做，必须自己完成题目并真正领会。 参加第二阶段活动的学生之间不能交流。学生提交答案后系统会要求学生以语音的形式阐述系统挑选的5道题目的解题思路。

学生在没有时间限制、可以查阅资料的情况下学习数学和解题，能够放松、没有功利心、平静地欣赏数学、 享受数学、体会数学之美。 学习数学的根本目的不是为了解难题、偏题、怪题。从世俗的角度讲，数学是用来解决实际生活中的问题的，崇高点说， 数学是陶冶情操、美化心灵的，提高修养和素质的。 学习数学会使人富有创造性和灵感，使用逻辑推理，有理性，灵活、快乐地生活、工作和做决策。 学习数学是一个享受的过程。

组委会的规定是学生可以查找资料(包括互联网)及询问专家，但是不能由旁人代做， 必须自己完成题目并真正领会。但是如果有学生作弊， 即由旁人代做怎么办?

当你登录系统输入你的第二阶段活动答案并提交之后，系统会根据你提交的答案，针对性地选取5道左右的题目， 要求你用语音阐述解题思路(你可以选择用中文或英文来阐述，中文或英文回答不影响你的得分)。 每道题目有6分钟的答题时间(答题时间包括阅读时间、思考时间和录音时间)，你需要在规定的时间内答完。

这5道题目中，有些是你做对的题目，有些是你做错的题目。你阐述的解题思路可以包括(但不限于)以下几个方面:

• 你是怎么理解这道题目的？
• 你是怎么分析和试图解答这道题目的?
• 你认为这道题目的关键点是什么？可以分为几个步骤解答?
• 你以前见过这道题目或者类似的题目吗？
• 你觉得这道题目的难度如何?

     
每个学生的这5道题目是不一样的，这5道题目是根据每个学生的总体答题情况有针对性地生成的。 组委会老师检查每个学生提交的5道题目的解题思路。

而且对于获奖的学生，组委会老师还会电话抽查真实性，保证获奖证书的质量、声誉、和含金量，请务必在提交第二阶段活动的答案后保持你的电话畅通。

美国Math League思维探索活动组委会给第二阶段活动成绩优异的学生颁发美国Math League思维探索第二阶段活动优异及优秀证书。 (其他学生获得组委会颁发的"Certificate of Participation" 证书)。 获奖学生名单将在美国Math League 思维探索活动美国官网(www.mathleague.com)公布。 美国Math League思维探索第二阶段活动获得优异及优秀证书的同学有资格报名参加 2025年美国 Math League 决赛和数学夏令营。

第二阶段活动感言及反馈(部分)

步骤一：查询第一阶段活动成绩；

步骤二：报名参加第二阶段活动；

步骤三：下载第二阶段活动试卷；

步骤四：解答第二阶段活动试题；

步骤五：在线提交第二阶段活动答案；

步骤六：组委会判卷，判卷完成后短信通知学生；

步骤七：查询及下载第二阶段活动成绩及分析、第二阶段活动参考答案。