步骤一：查询第一阶段活动成绩；

步骤二：报名参加第二阶段活动；

步骤三：下载第二阶段活动试卷；

步骤四：解答第二阶段活动试题；

步骤五：在线提交第二阶段活动答案；

步骤六：组委会判卷，判卷完成后短信通知学生；

步骤七：查询及下载第二阶段活动成绩及分析、第二阶段活动参考答案。

第二阶段活动日期是2021年1月16日至2021年2月28日。学生可以从2021年1月16日起在官网下载第二阶段活动题目， 于2021年2月28日23点59分之前登录第二阶段活动账号在线提交第二阶段活动答案。

• 美国“大联盟” (Math League)第二阶段活动考察学生 mathematical thinking, creative thinking, critical thinking, and problem solving skills。
  
  美国“大联盟” (Math League) 思维探索活动组委会在中国举办美国“大联盟” (Math League) 思维探索活动的终极目的是让爱好科学、 善于思索的中国学生更多地接触和了解美国数学及科学、开拓学生的国际视野，取长补短，兼容并蓄，感受学习带来的乐趣。 “美国的中小学教育并不像传说中的那么简单，美国有世界一流的大学， 众多诺贝尔奖、菲尔茨奖(数学最高奖)获得者，以及众多科技及人文的创新。” 让我们通过参加美国“大联盟” (Math League) 思维探索第二阶段活动来探索其中的奥秘吧。
  
  第二阶段活动的目的是为了让中国学生体验美国数学教学的优点和特点， 即美国启发式、重视应用、轻松、有趣、与实际生活紧密相关、研究、探索式的教学方式， 启发学生如何 thinking mathematically，培养学生 creative thinking, critical thinking, and problem solving skills， 即探索如何用数学解决实际生活中的问题，培养学生创造性思维、批判性思维、和实际解决问题的能力。
  
  What is “Thinking Mathematically?”
  • Many people associate mathematics with tedious computation, meaningless algebraic procedures, and intimidating sets of equations.
  • The truth is that mathematics is the most powerful means we have of exploring our world and describing how it works.
  • To be mathematical literally means to be inquisitive, open-minded, and interested in a lifetime of pursuing knowledge.
  Creative Thinking, Critical Thinking, and Problem Solving Skills:
  • Creative thinking that focuses on the skills of fluency, flexibility, elaboration, and originality coupled with the affective characteristics associated with creativity such as curiosity and risk-taking.
  • Critical thinking as the intellectually disciplined process of actively and skillfully conceptualizing, applying, analyzing, synthesizing, and evaluating information to reach an answer or conclusion; a reasonable, reflective thinking focused on deciding what to believe or do.
  • Inductive and deductive reasoning skills such as analysis, evaluation, and predicting.
  • Problem-solving skills, using a math heuristic to outline the process.
  Logic and Analytical Skills, Logic Relations, Inductive Reasoning, and Deductive Reasoning:
  Learning is an interactive process. The goal of education should be to provide the settings and opportunities for the student to become actively involved in the learning process. In a general sense, learning and intellectual development are not passive, sporadic activities, but dynamic, ongoing processes. The ability to acquire knowledge is built upon the capacity to organize and structure a concept’s key components. Furthermore, this process is based upon the development of logical relationships. Thus, it is necessary, first of all, to identify those logical relationships that serve as the foundation of intellectual development, then provide the settings within an academic discipline that will enable the student to acquire proficiency with these relationships.
  
  The application of logic and analytical skills to numerical and spatial concepts is introduced in the questions through activities that are designed to focus student attention on the tasks of examining, discussing, and describing numerical and geometric relationships in terms of logical relations.
  These logic relations include:
  • analyzing similarities and differences
  • recognizing sequences and patterns
  • using numerical and spatial concepts and functions
  • applying the concept of analogies to relations and functions
  
  In addition, many of the activities stress using inductive reasoning to extend patterns, make predictions based upon available data, and formulate inferences. The role of deductive reasoning is introduced to students through the use of logical connectives, counterexamples, and the application of the process of elimination to derive solutions to numerical and geometric problems. Students should realize that mathematics does not necessarily restrict itself to a single simple solution or a single strategy to arrive at a solution. Such analysis and verbalizing results in students developing an appreciation that mathematics is indeed a logical discipline with recognizable patterns, order, and structure.
  
  “Tell me, I will forget. Teach me, I will remember. Involve me, I will learn.” - Benjamin Franklin (富兰克林)
  
  我们的理解是西方包括美国教育的特点之一不是在于“灌输”了学生多少“知识”及会解多少“难题”， 而是在于教育学生观察事物、究根求源、发现问题、解决问题的能力和动手能力， 同时鼓励学生按照自己的兴趣继续探索和研究 。教育不是把脑袋装满，而是让思维飞跃。 教育是一个观察、发现、思考、辩论、体验和领悟的过程，学生在此过程中，逐步掌握了发现问题、 提出问题、思考问题、寻找资料、得出结论的技巧和知识。 只要是学生自己领悟的知识，不仅终身难忘，而且往往能够举一反三。
  
  当然，仅仅参加美国“大联盟” (Math League) 思维探索活动， 是不足以了解美国教育的精髓和“博大精深”， 我们鼓励和倡导学生多多学习、比较、体验各种先进的教学方法和实践，“海纳百川”。
  


• 第二阶段活动的题目和形式有别于中国传统的数学活动。


• 什么是"好的"数学题目？
  Ideal problems are low-threshold, high-ceiling; they offer a variety of entry points and can be approached with minimal mathematical background, but lead to deep mathematical concepts and can be connected to advanced mathematics.
  
  Problems considered "good" are easy to pose, challenging to solve, require connections among several concepts and techniques, and lead to significant math ideas. They offer opportunities for intellectual satisfaction and learning experiences, as well as provoking curiosity and creative thinking.
  
  You don't have to be a mathematician to enjoy mathematics. It is just another language, the language of creative thinking and problem-solving, which will enrich your life.
  
  Many people seem convinced that it is possible to get along nicely without any mathematical knowledge once you finish school. This not so: Mathematics is the basis of all knowledge and the bearer of all high culture. it is never too late to start enjoying and learning the basics of math, which will furnish our all-too sluggish brains with solid mental exercise and provide us with a variety of pleasures to which we may be entirely unaccustomed.


• 过去几年我们选拔了第一阶段活动成绩优异的学生赴美国参加研学嘉年华。通过认真观察，我们总结中国学生与美国学生比较有以下不足：
  • 不适合美国启发式、重视应用、轻松、有趣、与实际生活紧密相关、研究、探索式的教学方式。 中国学生解题能力强，比起美国学生来， 中国学生平时做的题目要求解题技巧复杂、难度大、进度快。但是中国学生的阅读能力和写作能力普遍不如美国学生。 中国学生会解题，但是往往这是源于大量的、反复的练习，题海战术。但是中国学生对于一个新课题往往束手无策， 没有老师教就不知道该怎么办，把老师当保姆，自学能力弱。而阅读能力和写作能力直接决定了今后科研、探索、创新等的能力。
  • 数学学科英语词汇量少、阅读能力弱、听不懂、表达不流畅，这些弱点制约了中国学生在研学嘉年华中的发挥，也使得中国学生没有能够最好地体验研学嘉年华的学习和生活。
  • 日常英语的能力弱，与北美的学生、助教、教授等交流不顺畅。


• 第一阶段活动获得"Honor Roll of Distinction Certificate Top 8%"、"Honor Roll Certificate Top 25%"、或者"Certificate of Achievement Top 50%"证书的学生可以报名参加第二阶段活动。
• 第二阶段活动感言及反馈(部分)

• 第一阶段活动获得"Honor Roll of Distinction Certificate Top 8%"、"Honor Roll Certificate Top 25%"、或者"Certificate of Achievement Top 50%"证书的学生可以报名参加第二阶段活动。第二阶段活动的目的是为了让中国学生体验美国数学教学的优点和特点， 体验美国启发式、重视应用、轻松、有趣、与实际生活紧密相关、研究、探索式的教学方式。 而不是现在绝大多数中国的奥数竞赛，难题、偏题、怪题， 一定要让学生做不出来，以学生饱尝挫折、失败为目的。
• 有计划参加2021年暑假美国“大联盟” (Math League) 思维探索活动研学嘉年华的同学需要参加第二阶段活动， 只有第二阶段活动获得优异或者优秀证书，才能有资格报名参加研学嘉年华。
• 所有参加第二阶段活动的学生均可获得第二阶段活动成绩报告及分析。

第二阶段活动分为四个年级组：

• 3-4年级组。 3-4年级组的题目混合了数学和英文。 3-4年级组的题目和形式有别于中国传统的数学活动。题目数量多，但是每道题难度不高， 比中国传统的、令人生畏和沮丧的奥数竞赛容易， 但是题目难度低并不代表不重要、没有意义，世界上真正的发明创造都是简单、容易理解、贴近生活的。 3-4年级组第二阶段活动题目新颖、有趣、寓教于乐，同时编排紧凑、逻辑严密、自成体系，阅读量大，图文并茂。 是中国学生体验美国数学教学的绝佳机会。3-4年级组数学题目同时考察学生的数学能力及英文阅读理解能力。
  
  3-4年级组第二阶段活动包含以下类型的题目，一共55道题目。
  Number theory, logic, the game of life, geometry, probability, graph theory, coloring problems, Eulerian paths and circuits, postman problem, Euler characteristic, combinatorics, patterns, regular tessellations, paper folding & cutting, and matchstick game. (数论，逻辑，生命游戏，几何，概率，图论，涂色问题，欧拉路径，欧拉特征数，邮差问题，组合，模式，镶嵌装饰，剪纸游戏，火柴棍游戏等。)
  
  
• 5-6年级组。 5-6年级组的题目混合了数学和英文。 5-6年级组的题目和形式有别于中国传统的数学活动。题目数量多，但是每道题难度不高， 比中国传统的、令人生畏和沮丧的奥数竞赛容易， 但是题目难度低并不代表不重要、没有意义，世界上真正的发明创造都是简单、容易理解、贴近生活的。 5-6年级组第二阶段活动题目新颖、有趣、寓教于乐，同时编排紧凑、逻辑严密、自成体系，阅读量大，图文并茂。 是中国学生体验美国数学教学的绝佳机会。5-6年级组数学题目同时考察学生的数学能力及英文阅读理解能力。
  
  5-6年级组第二阶段活动包含以下类型的题目，一共54道题目。
  Paper cutting and origami, graph theory, Eulerian paths and circuits, topology, balance, Ramsey game, sum-free game, number theory, figurate numbers, number labyrinths, Lucas’s sequence, geometry, happy end problem, descriptive geometry, strategy, and combinatorics. (剪纸游戏，摺纸艺术，图论，欧拉路径，拓扑学，平衡问题，Ramsey游戏，填数游戏，数论，图形数，数字迷宫，几何，快乐结局问题，画法几何，策略问题，组合等。)
  
  
• 7-8年级组。 学生需要先阅读一段英文写的数学专题，比如图论(这是举例，不代表第二阶段活动的专题是图论)， 然后做若干道关于这个数学专题的题目，题目有一定的数量和难度，难度由浅入深。 学生可以查找资料(包括互联网)及询问专家，但是不能由旁人代做，必须自己完成题目并真正领会。
  • 2020年是美国总统大选年，学生在了解美国总统大选的一些基本知识之后，需要写一篇关于美国总统大选的数学小论文。
  • 点击这里查看2016-2017年度美国“大联盟”(Math League)思维探索第二阶段活动关于2016年美国总统大选的数学小论文的题目。
  • 点击这里查看2016年美国总统大选的一些相关知识。
  • 7-8年级组数学题目同时考察学生的数学能力及英文阅读、写作能力。
  
  
• 9-12年级组。 学生需要先阅读一段英文写的数学专题，比如图论(这是举例，不代表第二阶段活动的专题是图论)， 然后做若干道关于这个数学专题的题目，题目有一定的数量和难度，难度由浅入深。 学生可以查找资料(包括互联网)及询问专家，但是不能由旁人代做，必须自己完成题目并真正领会。
  • 2020年是美国总统大选年，学生在了解美国总统大选的一些基本知识之后，需要写一篇关于美国总统大选的数学小论文。
  • 点击这里查看2016-2017年度美国“大联盟”(Math League)思维探索第二阶段活动关于2016年美国总统大选的数学小论文的题目。
  • 点击这里查看2016年美国总统大选的一些相关知识。
  • 9-12年级组数学题目同时考察学生的数学能力及英文阅读、写作能力。
• 有学生问会是什么样的数学专题(7-8年级组及9-12年级组)？会不会很难？点击这里了解更多。
• 第二阶段活动获得优异或者优秀证书的学生有资格报名参加2021年暑假 美国“大联盟” (Math League) 思维探索活动研学嘉年华。
  • 第二阶段活动获得优异或者优秀证书的六年级学生，有资格报名参加初中组研学嘉年华。 (美国六年级属于初中，美国六年级学生参加的是初中组研学嘉年华。)
  • 第二阶段活动获得优异或者优秀证书的九年级学生， 可以报名参加初中组研学嘉年华或者高中组研学嘉年华，二选一。 组委会也会根据学生在第一阶段和第二阶段活动的综合表现，给学生以推荐和建议。

第二阶段活动采用开卷考试的形式。学生登录美国“大联盟” (Math League) 思维探索活动官网，下载第二阶段活动题目，做题，然后上传答案。 学生可以查找资料(包括互联网)及询问专家，但是不能由旁人代做，必须自己完成题目并真正领会。 参加第二阶段活动的学生之间不能交流。学生提交答案后系统会要求学生以语音的形式阐述关键题目的解题思路以及用英文录制一段自我介绍。

学生在没有时间限制、可以查阅资料的情况下学习数学和解题，能够放松、没有功利心、平静地欣赏数学、 享受数学、体会数学之美。 学习数学的根本目的不是为了解难题、偏题、怪题。从世俗的角度讲，数学是用来解决实际生活中的问题的，崇高点说， 数学是陶冶情操、美化心灵的，提高修养和素质的。 学习数学会使人富有创造性和灵感，使用逻辑推理，有理性，灵活、快乐地生活、工作和做决策。 学习数学是一个享受的过程。

组委会的规定是学生可以查找资料(包括互联网)及询问专家，但是不能由旁人代做， 必须自己完成题目并真正领会。但是如果有学生作弊， 即由旁人代做怎么办?

当你登录系统输入你的第二阶段活动答案并提交之后，系统会根据你提交的答案，针对性地选取10道左右的题目， 要求你用语音阐述解题思路(你可以选择用中文或英文来阐述，中文或英文回答不影响你的得分)。 每道题目有6分钟的答题时间(答题时间包括阅读时间、思考时间和录音时间)，你需要在规定的时间内答完。

这10道题目中，有些是你做对的题目，有些是你做错的题目。你阐述的解题思路可以包括(但不限于)以下几个方面:

• 你是怎么理解这道题目的？
• 你是怎么分析和试图解答这道题目的?
• 你认为这道题目的关键点是什么？可以分为几个步骤解答?
• 你以前见过这道题目或者类似的题目吗？
• 你觉得这道题目的难度如何?

     
每个学生的这10道题目是不一样的，这10道题目是根据每个学生的总体答题情况有针对性地生成的。

而且对于获奖的学生，组委会老师会电话抽查真实性，保证获奖证书的质量、声誉、和含金量。

美国“大联盟” (Math League) 思维探索活动组委会给第二阶段活动成绩优异的学生颁发美国“大联盟” (Math League) 思维探索第二阶段活动优异及优秀证书。 (没有获奖的学生将获得组委会颁发的"Certificate of Participation" 证书)。 获奖学生名单将在美国“大联盟” (Math League) 思维探索活动美国官网(www.mathleague.com)公布。 美国“大联盟” (Math League) 思维探索第二阶段活动获得优异及优秀证书的同学有资格报名参加 2021年美国“大联盟” (Math League)思维探索活动研学嘉年华(即决赛和夏令营) 。

第二阶段活动感言及反馈(部分)